Was ist der Beitrag von Immanuel Kant zur Mathematik

Mathematik Geschichte von 1740 – 1912 mit Buchempfehlungen

Immanuel Kant war ein deutscher Philosoph, der im 18. Jahrhundert lebte und in vielen Bereichen der Philosophie, einschließlich der Mathematik, tätig war. Emanuel Kant wurde am 22. April 1724 in Königsberg (heute Kaliningrad, Russland) geboren und er verstarb am 12. Februar 1804 in Königsberg. Kants Philosophie hatte großen Einfluss auf verschiedene Bereiche des Wissens. Seine Lebenszeit fiel in das Zeitalter der Aufklärung.
Immanuel Kant war Professor für Logik und Metaphysik an der Universität Königsberg und ist am bekanntesten für seine Werke in der Philosophie, einschließlich “Kritik der reinen Vernunft” (1781), “Kritik der praktischen Vernunft” (1788) und “Kritik der Urteilskraft” (1790). Diese Werke gehören zu den einflussreichsten und meistdiskutierten Texten in der Geschichte der Philosophie.

Sein Beitrag zur Mathematik ist jedoch begrenzt. Kant war der Ansicht, dass die Mathematik eine Art von synthetischem Urteil a priori ist, d.h. sie ist wahr, unabhängig von der Erfahrung, aber sie beruht auf der Struktur der menschlichen Vernunft und der menschlichen Wahrnehmung der Welt.

Kant argumentierte, dass die Mathematik auf reinen Konzepten beruht, die er “Kategorien” nannte. Diese Kategorien waren Raum und Zeit, die für Kant die grundlegenden Rahmenbedingungen für die Erfahrung darstellten. Kant betrachtete Mathematik als eine formale Wissenschaft, die sich mit der Struktur von Raum und Zeit und den Beziehungen zwischen Objekten in diesen Räumen befasst.

Obwohl Kant selbst keine bedeutenden mathematischen Entdeckungen oder Theorien entwickelte, beeinflusste seine Philosophie die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert und darüber hinaus. Seine Ideen beeinflussten die Arbeiten von Mathematikern wie Georg Cantor und Henri Poincaré, die zur Entwicklung von Topologie und Nicht-Euklidischer Geometrie beitrugen.

Die drei Kritiken:
Kritik der reinen Vernunft
Kritik der praktischen Vernunft
Kritik der Urteilskraft

2 Bände im Schuber

Diese hochwertige Schuberausgabe versammelt die berühmten drei Kritiken von Immanuel Kant: • Kritik der reinen Vernunft • Kritik der praktischen Vernunft • Kritik der Urteilskraft Immanuel Kant (1724-1804) ist hauptsächlich durch seine erkenntnistheoretischen philosophischen Werke wie z.B. »Kritik der reinen Vernunft« (1781) bekannt geworden und gilt als Begründer der klassischen deutschen Philosophie. Die naturwissenschaftlichen Arbeiten Kants entstanden vorwiegend in seiner frühen Schaffensperiode. Seine bedeutendste Leistung auf dem Gebiet der Naturwissenschaften ist die Kosmogonie, die 1755 zum ersten Mal erschien.

Autor : Immanuel Kant
Herausgeber ‏ : ‎ Nikol (15. September 2021)
Gebundene Ausgabe ‏ : ‎ 1384 Seiten
ISBN-10 ‏ : ‎ 3868206167
ISBN-13 ‏ : ‎ 978-3868206166

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Welche Beiträge und Entwicklungen zur Mathematik hat Georg Cantor geleistet ?

Georg Cantor war ein deutscher Mathematiker, der im 19. Jahrhundert lebte und in vielen Bereichen der Mathematik tätig war. Er ist am bekanntesten für seine Beiträge zur Mengenlehre, die in der heutigen Mathematik eine wichtige Rolle spielen.

Georg Cantor wurde am 3. März 1845 in St. Petersburg, Russland, geboren und verstarb am 6. Januar 1918 in Halle an der Saale, Deutschland. Er war ein Mathematiker, der in vielen Bereichen der Mathematik tätig war, darunter die Mengenlehre, die Analysis, die Topologie und die Theorie der trigonometrischen Reihen. Sein Hauptbeitrag zur Mathematik ist die Entwicklung der Theorie der Mengenlehre, einschließlich der Ideen der kardinalen und transfiniten Zahlen.

Cantor entwickelte die Idee der kardinalen Zahlen, die die Größe von Mengen quantifizieren. Er zeigte, dass es verschiedene Arten von Unendlichkeit gibt, indem er nachwies, dass es mehrere unendliche Mengen mit unterschiedlichen Größen gibt. Seine Theorie der transfiniten Zahlen, die aus der Idee der kardinalen Zahlen hervorgeht, ermöglichte es Mathematikern, die Idee der Unendlichkeit präzise zu definieren und in der Mathematik zu verwenden.

Cantor befasste sich auch mit der Analysis, wo er wichtige Beiträge zur Theorie der trigonometrischen Reihen leistete. Er schuf die Cantorsche Funktion, eine stetige Funktion, die an keiner Stelle differenzierbar ist.

Cantors Arbeit hatte tiefgreifende Auswirkungen auf die Mathematik des 20. Jahrhunderts. Seine Theorie der Mengenlehre war die Grundlage für die moderne Axiomatisierung der Mathematik, und seine Ideen zur Unendlichkeit und Transfinität haben zu wichtigen Entwicklungen in der Topologie, der Algebra und der Theorie der Maße und Integration geführt.
Die moderne Axiomatisierung ist eine mathematische Methode, bei der ein formalisierter Satz von Axiomen verwendet wird, um mathematische Strukturen präzise zu definieren und ihre Eigenschaften zu untersuchen.

Ein Beispiel für ein Axiom in der Mathematik ist das Kommutativgesetz der Addition, das besagt, dass die Reihenfolge, in der man Zahlen addiert, das Ergebnis nicht ändert. Das Axiom lautet formal: “Für alle a und b in einer Menge von Zahlen gilt: a + b = b + a”. Das Kommutativgesetz ist ein grundlegendes Axiom, das in vielen mathematischen Systemen verwendet wird, einschließlich der natürlichen Zahlen, der ganzen Zahlen, der reellen Zahlen und der komplexen Zahlen. Es ermöglicht es Mathematikern algebraische Gleichungen zu lösen und komplexe mathematische Probleme zu vereinfachen.

Geniale Mathematiker | Georg Cantor und das Universum der Unendlichkeiten |SWR | Video

Georg Cantor: Briefe

Das Buch enthält 185 vollständige chronologisch geordnete Briefe Cantors aus den verschiedenen Perioden seines Lebens, von denen ein großer Teil erstmals veröffentlicht wird. Aus ihnen wird die Entwicklung des Cantorschen Werkes ebenso deutlich wie die Stellung zu seinen Kollegen und das Ringen um die Anerkennung seiner Theorie. Durch die Vollständigkeit der Briefe und die damit verbundene Einbeziehung auch privater Passagen gewinnt man darüber hinaus Einblicke in Bereiche dieses Forscherlebens, ohne die man die vielschichtige Persönlichkeit Cantors kaum annähernd erfassen kann. Man erkennt, daß manches an dem bisherigen “Cantorbild” revisionsbedürftig ist oder zumindest differenzierter gesehen werden muss. Die den Briefen beigegebenen ergänzenden und erläuternden Kommentare enthalten häufig Passagen aus Antwortschreiben oder weiteren Briefen Cantors, die für das Verständnis der behandelten Sachverhalte hilfreich sind oder sogar neue Aspekte erkennen lassen. Ferner weisen sie auf Zusammenhänge zwischen den Briefen hin. Eine so ausgiebige Kommentierung ist bei wissenschaftlichen Briefsammlungen nicht sehr verbreitet. Ebenfalls hervorzuheben ist das sorgfältig zusammengestellte Sachverzeichnis, das zugleich Hinweise auf die in den Briefen behandelten Themen gibt. Man gewinnt mit diesem Werk eine “Autobiographie” Cantors, die zusammen mit den von Zermelo herausgegebenen “Gesammelten Abhandlungen” (auf die häufig verwiesen wird) ein umfassendes Bild von Leben und Werk dieses großen Forschers liefert. Im Angebot ist eine Vorschau möglich. Dieses Buch gibt es nur als gedruckte Ausgabe.
Es handelt sich um die wissenschaftliche Auswertung eines großen Briefwechsels in handschriftlicher Form.

Autor : Georg Cantor
Herausgeber ‏ : ‎ Springer-Verlag; Softcover reprint of the original 1st ed. 1991 Edition (1. Januar 1991)
Taschenbuch ‏ : ‎ 552 Seiten
ISBN-10 ‏ : ‎ 3642743455
ISBN-13 ‏ : ‎ 978-3642743450

Die Entdeckung des Unendlichen: Georg Cantor und die Welt der Mathematik

Das Nachdenken über das Unendliche führt unausweichlich zu Georg Cantor, dem Schöpfer der Mengenlehre. David Foster Wallace erzählt hier in meisterhafter Prosa die Geschichte der Entdeckung des Unendlichen seit den frühen Griechen. Zugleich zeichnet er ein Portrait des Jahrhundert-Mathematikers Georg Cantor (1845-1918)

Im Angebot ist eine Vorschau vorhanden. Dieses Buch ist nur als gedruckte Ausgabe zu kaufen. Es ist etwas für echte Fans von Mathematik und ihrer Geschichte und enthält richtig viele Fußnoten und Abkürzungen.

Dieses Buch ist eine philosophische Einführung in ein großes Thema der Mathematik und zugleich eine Verneigung vor der Totalität des Kosmos und der menschlichen Geisteskraft: Wie das Unendliche denken?

Autor : David Foster Wallace
Herausgeber ‏ : ‎ Piper Taschenbuch; 8. Edition (1. September 2009)
Taschenbuch ‏ : ‎ 416 Seiten
ISBN-10 ‏ : ‎ 3492254934
ISBN-13 ‏ : ‎ 978-3492254939

Welche Beiträge und Entwicklungen zur Mathematik hat Henri Poincaré geleistet ?

Henri Poincaré (1854-1912) war ein französischer Mathematiker und Physiker, der wichtige Beiträge zu verschiedenen Bereichen der Mathematik und Physik geleistet hat. Hier sind einige seiner bedeutendsten Beiträge:

• Topologie: Poincaré gilt als einer der Begründer der algebraischen Topologie. Er entwickelte die sogenannte “Poincaré-Homologie-Theorie”, die es ermöglicht, topologische Räume anhand ihrer Löcher und Durchgänge zu charakterisieren.
• Dynamik: Poincaré hat wichtige Beiträge zur Theorie der dynamischen Systeme geleistet, einschließlich der Entwicklung des sogenannten “Poincaré-Abbildungsprinzips”. Er zeigte, dass selbst scheinbar chaotische Systeme deterministische Gesetzmäßigkeiten aufweisen können.
• Physik: Poincaré hat auch wichtige Beiträge zur mathematischen Physik geleistet, einschließlich der Theorie der Relativität und der Elektrodynamik.

Einige der bekanntesten Bücher und wissenschaftlichen Veröffentlichungen von Poincaré sind:

• “Analysis Situs” (1895), ein Buch über die Topologie, das die Grundlagen der algebraischen Topologie enthält.
• “La Science et l’Hypothèse” (1902), ein populärwissenschaftliches Buch, das sich mit den Grundlagen der Naturwissenschaften und der Wissenschaftstheorie befasst.
• “Les Méthodes nouvelles de la mécanique céleste” (1892-1899), ein Buch über die Himmelsmechanik und die Stabilität des Sonnensystems.

Diese Liste ist jedoch keineswegs vollständig, da Poincaré zahlreiche weitere wichtige Beiträge zur Mathematik und Physik geleistet hat.

Der umfangreiche Wikipedia Eintrag zu seiner Person liest sich sehr spannend.

Wissenschaft und Hypothese

Jules Henri Poincaré (1854-1912) war ein bedeutender französischer Mathematiker, theoretischer Physiker, theoretischer Astronom und Philosoph. Poincarés Werk zeichnet sich durch Vielfalt und hohe Originalität aus; zu seiner außergewöhnlichen mathematischen Begabung kam auch ein hohes Maß an Intuition, doch auch Zurückhaltung. Auf mathematischem Gebiet entwickelte er die Theorie der automorphen Funktionen und gilt als Begründer der algebraischen Topologie. Weitere seiner Arbeitsgebiete in der Reinen Mathematik waren die algebraische Geometrie und die Zahlentheorie. Auch die Angewandte Mathematik profitierte von Poincarés Ideenreichtum. Auf dem Gebiet der Physik reichen seine Beiträge von Optik bis Elektrizität, von Quanten- bis Potentialtheorie, von Thermodynamik bis spezieller Relativitätstheorie, die er mitbegründete. Auf dem Gebiet der Erkenntnistheorie (Philosophie) leistete Poincaré u.a. mit seinem Werk Wissenschaft und Hypothese bedeutende Beiträge zum Verständnis der Relativität von Theorien; im benannten Werk stellt Poincaré verschiedene geometrische Systeme vor, die allesamt logisch kohärent sind, einander aber widersprechen – wodurch eine in sich widersprüchliche Mathematik entsteht, die sich selbst verneint. Da dem so sei, bleibe als Erklärung nur, dass Mathematik eben nicht naturwissenschaftlich sei, sondern lediglich Definitionen liefere. Zu Ehren seines Lebenswerkes wurde nach ihm der Asteroid (2021) Poincaré benannt. Wegen seiner Tätigkeit auf vielen Gebieten wird Poincaré manchmal auch als der letzte Universalist bezeichnet.
Dies ist Nachdruck der Originalauflage von 1904. Im Angebot ist eine Vorschau in das Buch möglich.

Autor : Henri Poincaré
Herausgeber ‏ : ‎ Fachbuchverlag-Dresden (1. April 2016)
Taschenbuch ‏ : ‎ 360 Seiten
ISBN-10 ‏ : ‎ 3956929284
ISBN-13 ‏ : ‎ 978-3956929281

Die Poincaré-Vermutung | Mathewelten | ARTE | Video

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